Gráficos, para alguns são fáceis, para outros difíceis, trabalhosos, chatos, legais, enfim, as opiniões são diversas, mas eu me encaixo no grupo dos que têm dificuldade e espero, com este artigo, iluminar algumas mentes. Chega de papo e vamos para as dicas:
-Função e gráfico
x/y = 1/2 --------> y=2x
esse tipo de função é diretamente proporcional e é um gráfico de reta. É só uma reta o gráfico mesmo.
xy=2 --------> y=2/x
esse tipo de função é inversamente proporcional e é um gráfico de hipérbole. Hipérbole é o gráfico de uma curva, não chegando a ser uma concavidade.
Lembre-se de passar pela origem e então com a reta ou a hipérbole seguir em frente com o menor número, por exemplo, se x=0 e y=0 no próximo valor de x, use 1.
Domínio e Imagem
Bom, analisando um gráfico, veja de onde ele parte e termina em x e em y. O eixo das abscissas (o do x) irá mostrar o domínio do gráfico e o eixo das ordenadas (y) irá te mostrar a imagem do gráfico. Mas não precisa fazer o gráfico para isso. Lembrando que se a imagem ou o domínio forem infinitos, então o valor deles são os reais (R).
Lembrando também que f(x) é o y.
Ok. Se tivermos f(x)=2x+1, o domínio são os reais. Simples assim, nem precisa fazer conta. Isso porque nesse caso qualquer valor para x vai dar alguma coisa. Epa, mas antes, faça 2x+1=0, x dará -1/2, então, o domínio são todos os reais, exceto -1/2.
Agora, se for f(x)=1/x-2 você vai precisar fazer um cálculo rápido. Isso porque essa função só pode existir se não for dividida por zero, ou seja, x-2 não pode ser zero e você descobre que o domínio são todos os números reais exceto o 2.
E uma função que é uma raiz quadrada? Simples. O índice da raiz é ímpar como o de uma raiz cúbica (que no caso é 3)? Se sim, sem problemas, é só responder que o domínio são todos os números reais menos o que o valor de x que dependendo do caso der zero. Mas... E se for de índice par (como o de uma raiz quadrada, que é 2)? O que sabemos é que a raiz pode ser de zero, ou de um número positivo, nunca negativo, então se a função for raiz quadrada de x-3, basta fazer que x-3 é maior ou igual a zero. Fazendo os cálculos, vemos que o domínio é fechado 3 a mais infinito.
Por que fechado? Já te explico.
E se a função for 2/raiz quadrada de x+4 ? Calma. É uma raiz de índice par, mas como é denominador não pode ser zero, então x+4 tem que ser maior que zero. Fazendo os cálculos, vemos que x é maior que -4. Aberto de -4, a mais infinito também aberto. Sempre que for infinito, é aberto.
E aqui é aberto, porque quando se trata de ver se o número é maior ou menor, é aberto. Se tivesse maior ou igual ou então menor ou igual, aí é fechado como no caso anterior.
E se a função fosse uma raiz sobre outra raiz? Bem, na de cima você faz o maior ou igual a zero normal e na debaixo o maior que zero. Lembrando que se der algo como -x>-5 isso vai dá em x<5. Pois, inverte o sentido.
E juntando os resultados de menos infinito a 5 fechado e de aberto 2 a mais infinito, juntando tudo, vemos que o domínio é de aberto 2 a 5 fechado. Para entender melhor, o que eu quis dizer é que
-----------5 viu só? O que essas duas tem em comum eu junto e pronto.
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nota: raízes são irracionais e frações são racionais.
E como fazer gráfico disso? Simples, se o domínio der -2 e 2, você já tem ciência de que no gráfico no eixo X só vai de -2 a 2 e para tirar a imagem, você põe esses números obtidos nas incógnitas e dão entçao -3 e 5, esse é o máximo do eixo Y. Para ter certeza, faça se x=-2, então o y=-3 e se x=2 o y=5. Ligue os pontos e faça a reta.
O gráfico sempre será de reta. Será de hipérbole quando o x estiver dividindo lá. E será uma parábola, quando for de segundo grau, que é o que vamos ver mais pra frente.
Gráfico de inequação.
Aí complicou um pouco a vida, mas tudo bem. O gráfico desse tipo, se for de primeiro grau, segue a regra f(x) = ax + b. O "a" é o coeficiente angular o e "b" o coeficiente linear. Uma função linear é f(x) = ax; uma função constante é f(x) = b e a função identidade é quando o f(x) = x.
Digamos que eu tenha que fazer um gráfico com a função que é igual a 1 se x< ou igual a 1 e que é igual a 2x-1 se x>1. Isso quer dizer que todo o x menor ou igual a 1 no eixo das abscissas é 1, então vai ser uma linha horizontal até bater no ponto do 1 no eixo x.
E o que tiver no eixo x maior 1 que 1, então bota as regras pra ver. Se x for 1, y é 1, se x for 2, y é 3, sacou? E o domínio disso são os reais e a imagem será de fechado 1 até mais infinito.
E agora chegamos na função quadrática, a função de segundo grau, em que f(x) = ax ao quadrado + bx + c; Lembrando que "a" não pode ser igual a zero e que qualquer função com o x elevado a 2 é função de segundo grau.
Bom, o gráfico da função de segundo grau sempre será uma parábola. Se o a for positivo e o delta da função positivo, a parábola atravessa o eixo x em dois pontos, com a curva para baixo.
Se o a for positivo e o delta igual a zero, a curva estará para baixo e toca no eixo x.
Se o a for positivo e o delta também for negativo, então a curva fica para baixo, mas acima do eixo x.
Legal, e quando o a for negativo?
Simples.
Se o a for negativo e o delta positivo, então a parábola cruzará o eixo x em dois pontos com a curva para cima.
Se o a for negativo e o delta igual a zero, a ponta da curva para cima tocará no eixo x.
Se o a for negativo e o delta também negativo, então a curva será para cima e para baixo do eixo x.
Para fazer tal gráfico, primeiro eu pego a função, igualo a zero e descubro sua incógnita. Se der pro exemplo 1 e 3, isso quer dizer que a parábola cruzara o eixo x nesses pontos.
Depois eu acho as coordenadas do vértice, ou seja, descubro a ponta da curva da parábola. O x será -b/2a da função e o y será -delta/4a.
Por fim, eu tenho que lembrar que a parábola sempre cruza o eixo Y (das ordenadas). Esse ponto será o C da função. Simples assim.
E lembre-se de que para todos os valores pertencerem aos reais de uma função que tenha o "a" positivo, então o delta tem que ser negativo.
Espero ter ajudado.
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